Practical

數位濾波器的學習筆記

因為濾波器的應用實在太廣了,趁著有空之餘,來學習一些基礎知識,順便將自己的筆記分享出來。

首先談一下濾波器的基本觀念。如果大家仔細觀察,就會發現,在我們的世界裡,訊號是無所不在的,你現在看到的這段文章就是透過光的訊號傳遞、你說的話是聲音訊號、你上網是透過網路訊號、甚至你腦中所想的一切都是電訊號,這些訊號是濾波器想要處理的對象,所以你可以想像濾波器是一個黑盒子,吃進訊號、輸出訊號。由此可知,這個黑盒子的潛力超大,因為有各式各樣的訊號需要處理。而濾波器這個黑盒子一定有做一些事情,讓輸出的訊號比輸入的訊號”好”,不然就不需要這個濾波器了,所以接下來要談談到底會怎麼個變好法。

數位濾波器分成兩種類型 – IIR (Infinite Impulse Response) 跟 FIR (Finite Impulse Response)。

首先來看一下相對簡單的FIR,推薦一個youtube上的影片,裡面有一張圖片滿清晰地說明了FIR的基本觀念:

fir

左上方的訊號就是原始的訊號,右邊是我們希望可以取出的訊號,如果說左邊訊號中所顯示的一些凹陷是由雜訊造成的,那右邊的訊號相對起來就是比較好的,因為不受雜訊干擾。從理論上比較簡單的想法是先做傅立葉轉換得到頻率域的成分,接著套一個low-pass filter就可以把主要的sine成分取出來,最後再做反轉換得到右邊的訊號。而FIR在做的事就可以達到跟以上過程一樣的效果。

FIR的作法在上圖的左下角呈現,在這個例子中,一次處理訊號中的4個點,每個都乘上一個係數f,最後再加總起來,得到一個新的訊號點輸出。所以可以想像成我吃進4個原始訊號的點,只對應到右邊輸出訊號的一個點而已。

假設這 4 個點的係數都是 0.25,那直觀上就可以理解成是一個取平均的 filter,當然就是一個 low-pass filter 啦。

看到這邊,你應該就可以發現 FIR 設計的兩個重點:

  1. 我要使用幾個輸入訊號點來產生一個輸出訊號點?
  2. 我的係數 f 要怎麼設計?

這個部分就看你的應用中想要用濾波器來做什麼事情,可以自行調整這兩個變數來測試濾出來的訊號是否符合你的要求。

以上是layman’s term的講法,幫助理解最簡單的概念,如果你想繼續深入,可以來看看理論的說明(來自陽明大學盧家鋒老師的教學影片,講得很清楚)。

接下來看一下IIR,推薦這部影片,裡面畫了一張圖清晰地把IIR的概念呈現出來:

cmpr.jpg

看了上圖應該可以比較 清楚的比較出,FIR用來產出輸出訊號的”原料”只有輸入訊號;而IIR用來產生輸出訊號的原料除了輸入訊號之外、還包含了更早之前的輸出訊號。

最後附上幾張用比較數學的方式來呈現FIR跟IIR概念的圖結束這回合: (來自盧家鋒老師的投影片)

io

上面這張表示我們只需要設計a和b這兩組係數,就可以設計出一個濾波器,而這個濾波器在時間域對訊號的作用方式由第二個式子表示。

firr

FIR就只用到b這組係數,由時間域的式子可以看出,產生一個訊號的輸出點,只會用到K個輸入訊號點,所以這也是為什麼被稱作”有限”的原因。

iir

IIR會用到a的係數,所以輸出的訊號點y(n)還會包含到前面的輸出訊號點y(n-l),會持續用到整段訊號,這種不斷使用到前面訊號的特性,有一種不斷輪迴的感覺,所以被稱作”無限”脈衝濾波器。相對來說,FIR就只固定看某一個範圍內的輸入訊號,所以就被稱為”有限”脈衝濾波器。

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